三角学示例

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

解题步骤 1

要求 x 轴与直线（位于点 $(0, 0)$ 和 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ 之间）之间的 $\cos (θ)$ ，请画出 $(0, 0)$ 、 $(\sqrt{6}, 0)$ 和 $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ 三点之间的三角形。

取反： $- \sqrt{2}$

邻边： $\sqrt{6}$

解题步骤 2

使用勾股定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求斜边。

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解题步骤 2.1

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6^{1} + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.5

计算指数。

$\sqrt{6 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{6 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{6 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{6 + {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{6 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{6 + 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{6 + 2^{1}}$

解题步骤 2.3.5

计算指数。

$\sqrt{6 + 2}$

解题步骤 2.4

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{8}$

解题步骤 2.5

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2)}$

解题步骤 2.5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2}$

解题步骤 3

因为 $\cos (θ) = \frac{邻边}{斜边}$ ，所以 $\cos (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 4

化简 $\cos (θ)$ 。

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解题步骤 4.1

把 $\sqrt{6}$ 和 $\sqrt{2}$ 组合为一个单根式。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{6}{2}}}{2}$

解题步骤 4.2

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2}$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2}$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3}{1}}}{2}$

解题步骤 4.2.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

求近似值。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$

三角学 示例

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