三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

解题步骤 8

将 $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 10

化简。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 11

运用分配律。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 12

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

约去公因数。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 12.2

重写表达式。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 13

组合 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14

求公分母。

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解题步骤 14.1

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14.2

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14.3

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14.4

将 $- \sqrt{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14.5

将 $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 14.6

将 $\frac{- \sqrt{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 15

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16

化简每一项。

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解题步骤 16.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.3

运用分配律。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.5

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 16.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.5.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.6

运用分配律。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 16.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}$

解题步骤 16.8

化简每一项。

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解题步骤 16.8.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}$

解题步骤 16.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}$

解题步骤 16.8.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}$

解题步骤 17

化简项。

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解题步骤 17.1

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 17.2

从 $- 2 \sqrt{2}$ 中减去 $2 \sqrt{2}$ 。

$\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 17.3

约去 $6 - 4 \sqrt{2}$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 17.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 17.3.2

从 $- 4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 17.3.3

从 $2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}$

解题步骤 17.3.4

约去公因数。

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解题步骤 17.3.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}$

解题步骤 17.3.4.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 17.3.4.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}$

解题步骤 17.3.4.4

用 $3 - 2 \sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 18

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

小数形式：

$0.41421356 \dots$

三角学 示例

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