三角学示例

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{63}}{21}}{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{9 (7)}}{21}}{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{21}}{2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{21}}{2}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $3$ 和 $21$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $3 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 (\sqrt{7})}{21}}{2}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{7}}{3 \cdot 7}}{2}}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{\sqrt{7}}{7}}{2}}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{\frac{7 - \sqrt{7}}{7}}{2}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

乘以 $\frac{7 - \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{7 - \sqrt{7}}{7}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{7 \cdot 2}}$

解题步骤 4.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt{\frac{7 - \sqrt{7}}{14}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$

解题步骤 6

将 $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

解题步骤 7

合并和化简分母。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}}}{\sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

解题步骤 7.3

对 $\sqrt{14}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

解题步骤 7.6

将 ${\sqrt{14}}^{2}$ 重写为 $14$ 。

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解题步骤 7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{14}$ 重写成 $14^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

解题步骤 7.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7 - \sqrt{7}} \sqrt{14}}{14}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{(7 - \sqrt{7}) \cdot 14}}{14}$

小数形式：

$0.55768966 \dots$

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