三角学示例

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

$\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{- 5 - 6 \sqrt{2}}{3 \sqrt{34}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \sqrt{34} \sqrt{34}}$

解题步骤 2.2

移动 $\sqrt{34}$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 (\sqrt{34} \sqrt{34})}$

解题步骤 2.3

对 $\sqrt{34}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}$

解题步骤 2.4

对 $\sqrt{34}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {\sqrt{34}}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{34}}^{2}$ 重写为 $34$ 。

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解题步骤 2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{34}$ 重写成 $34^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34^{1}}$

解题步骤 2.7.5

计算指数。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{3 \cdot 34}$

解题步骤 3

将 $3$ 乘以 $34$ 。

$\frac{(- 5 - 6 \sqrt{2}) \sqrt{34}}{102}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2} \sqrt{34}}{102}$

解题步骤 5

乘以 $- 6 \sqrt{2} \sqrt{34}$ 。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{34 \cdot 2}}{102}$

解题步骤 5.2

将 $34$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{68}}{102}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $68$ 重写为 $2^{2} \cdot 17$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $68$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{4 (17)}}{102}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{102}$

解题步骤 6.2

从根式下提出各项。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 6 (2 \sqrt{17})}{102}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{- 5 \sqrt{34} - 12 \sqrt{17}}{102}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 5 \sqrt{34}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - 12 \sqrt{17}}{102}$

解题步骤 7.2

从 $- 12 \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})}{102}$

解题步骤 7.3

从 $- (5 \sqrt{34}) - (12 \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ 重写为 $- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})$ 。

$\frac{- 1 (5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17})}{102}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5 \sqrt{34} + 12 \sqrt{17}}{102}$

小数形式：

$- 0.77090222 \dots$

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