三角学示例

$7 x^{2} - 13 x + 2 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 7$ 、 $b = - 13$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 2)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.1.3

从 $169$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.3

从 $169$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 7 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 28 \cdot 2}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 56}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.3

从 $169$ 中减去 $56$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}, \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13 + \sqrt{113}}{14}, \frac{13 - \sqrt{113}}{14}$

小数形式：

$x = 1.68786755 \dots, 0.16927529 \dots$

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