三角学示例

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

解题步骤 2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $6 x^{2}$ 。

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

解题步骤 2.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $8$ 。

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 2$ 、 $b = 7$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.3

将 $49$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3

将 $49$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3

将 $49$ 和 $64$ 相加。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ 。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

小数形式：

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$

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