三角学示例

$4 x^{2} = 4 x + 39$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$4 x^{2} - 4 x = 39$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $39$ 。

$4 x^{2} - 4 x - 39 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 4$ 和 $c = - 39$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 39)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 39$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $16$ 和 $624$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $640$ 重写为 $8^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $640$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 39$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $16$ 和 $624$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $640$ 重写为 $8^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $640$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 39$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 39}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 39$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 624}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

将 $16$ 和 $624$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $640$ 重写为 $8^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $640$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{4 \pm 8 \sqrt{10}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + 2 \sqrt{10}}{2}, \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{2}$

小数形式：

$x = 3.66227766 \dots, - 2.66227766 \dots$

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