三角学示例

$x^{2} - 10 x = - 29$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $29$ 。

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = 29$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 5 \pm 2 i$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 5 \pm 2 i$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 5 + 2 i$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $100$ 中减去 $116$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.7

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ 。

$x = 5 \pm 2 i$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 5 - 2 i$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$

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