三角学示例

$\frac{1 - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - (\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 2

将 $(\cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 重写为 ${(\cos (x) - \sin (x))}^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {(\cos (x) - \sin (x))}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $i = \cos (x) - \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - (\cos (x) - \sin (x)))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) - - \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2

乘以 $- - \sin (x)$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + 1 \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

解题步骤 4.2.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 + \cos (x) - \sin (x)) (1 - \cos (x) + \sin (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

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