三角学示例

$\sin (x) = \frac{2}{7}$ , $\cos (x)$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(7)}^{2} - {(2)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{49 - {(2)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{49 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

邻边 $= \sqrt{49 - 4}$

解题步骤 4.4

从 $49$ 中减去 $4$ 。

邻边 $= \sqrt{45}$

解题步骤 4.5

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

邻边 $= \sqrt{9 (5)}$

解题步骤 4.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

邻边 $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

邻边 $= \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

解题步骤 4.6

从根式下提出各项。

邻边 $= 3 \sqrt{5}$

邻边 $= 3 \sqrt{5}$

解题步骤 5

使用余弦的定义求 $\cos (x)$ 的值。

$\cos (x) = \frac{相邻}{斜边}$

解题步骤 6

代入已知值。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{5}}{7}$

小数形式：

$\cos (x) = 0.95831484 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$