三角学示例

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

解题步骤 1

使用正弦的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\sin (x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的邻边。由于斜边和对边已知，使用勾股定理即可求最后一条边。

$邻边 = \sqrt{{斜边}^{2} - {对边}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$邻边 = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

邻边 $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

一的任意次幂都为一。

邻边 $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

邻边 $= \sqrt{16 - 1}$

解题步骤 4.4

从 $16$ 中减去 $1$ 。

邻边 $= \sqrt{15}$

解题步骤 5

使用正弦的定义求 $\sin (x)$ 的值。

$\sin (x) = \frac{对边}{斜边}$

解题步骤 6

代入已知值。

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

解题步骤 7

使用正弦倍角公式。

$2 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8

使用 $s i n$ 的定义求 $\sin (x)$ 的值。在本例中，即 $\sin (x) = \frac{1}{4}$ 。

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

解题步骤 9

使用 $c o s$ 的定义求 $\cos (x)$ 的值。在本例中，即 $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 10

将值代入 $2 \sin (x) \cos (x)$ 中。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 11

计算 $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ 以求 $\sin (2 x)$ 。

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解题步骤 11.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

解题步骤 11.1.2

约去公因数。

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.1.3

重写表达式。

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ 。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 11.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

小数形式：

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$

三角学 示例

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