三角学示例

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ 。

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $4$ 移到 $\sqrt{10}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 4.2

将 $4 \sqrt{10}$ 和 $8 \sqrt{10}$ 相加。

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 4.3

从 $- 10$ 中减去 $32$ 。

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 5

约去 $- 42 + 12 \sqrt{10}$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- 42$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

解题步骤 5.2

从 $12 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 5.3

从 $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

解题步骤 5.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

解题步骤 5.4.4

用 $- 7 + 2 \sqrt{10}$ 除以 $1$ 。

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

小数形式：

$- 0.67544467 \dots$

三角学 示例

三角学示例