三角学示例

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

解题步骤 1

将 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ 。

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ 乘以 $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ 。

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $15 - 7 \sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 3.2

对 $15 - 7 \sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

解题步骤 4

将 ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ 重写为 $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ 。

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 7$ 乘以 $15$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 6.1.3

将 $15$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\sqrt{15}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

解题步骤 6.1.5.5

计算指数。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

解题步骤 6.1.6

将 $49$ 乘以 $15$ 。

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

解题步骤 6.2

将 $225$ 和 $735$ 相加。

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

解题步骤 6.3

从 $- 105 \sqrt{15}$ 中减去 $105 \sqrt{15}$ 。

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

解题步骤 7

约去 $960 - 210 \sqrt{15}$ 和 $- 510$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $960$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

解题步骤 7.2

从 $- 210 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 7.3

从 $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

解题步骤 7.4

约去公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $- 510$ 中分解出因数 $30$ 。

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

小数形式：

$- 0.28759509 \dots$

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