三角学示例

$i (2 - 2 i)$

解题步骤 1

运用分配律。

$i \cdot 2 + i (- 2 i)$

解题步骤 2

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$2 \cdot i + i (- 2 i)$

解题步骤 3

乘以 $i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i)$

解题步骤 3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \cdot i - 2 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \cdot i - 2 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

$2 \cdot i - 2 i^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$2 i - 2 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 i + 2$

$2 i + 2$

解题步骤 5

将 $2 i$ 和 $2$ 重新排序。

$2 + 2 i$

解题步骤 6

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 7

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8

代入 $a = 2$ 和 $b = 2$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

解题步骤 9

求 $| z |$ 。

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解题步骤 9.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

解题步骤 9.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$| z | = \sqrt{8}$

解题步骤 9.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 9.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$| z | = 2 \sqrt{2}$

$| z | = 2 \sqrt{2}$

解题步骤 10

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

解题步骤 11

因为 $\frac{2}{2}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $\frac{π}{4}$ 。

$θ = \frac{π}{4}$

解题步骤 12

代入 $θ = \frac{π}{4}$ 和 $| z | = 2 \sqrt{2}$ 的值。

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$