三角学示例

$8 i (8 - 3 i)$

解题步骤 1

运用分配律。

$8 i \cdot 8 + 8 i (- 3 i)$

解题步骤 2

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 i + 8 i (- 3 i)$

解题步骤 3

乘以 $8 i (- 3 i)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$64 i - 24 i i$

解题步骤 3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 i - 24 (i^{1} i)$

解题步骤 3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$64 i - 24 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$64 i - 24 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$64 i - 24 i^{2}$

$64 i - 24 i^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$64 i - 24 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $- 24$ 乘以 $- 1$ 。

$64 i + 24$

$64 i + 24$

解题步骤 5

将 $64 i$ 和 $24$ 重新排序。

$24 + 64 i$

解题步骤 6

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 7

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 8

代入 $a = 24$ 和 $b = 64$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{64^{2} + 24^{2}}$

解题步骤 9

求 $| z |$ 。

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解题步骤 9.1

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4096 + 24^{2}}$

解题步骤 9.2

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{4096 + 576}$

解题步骤 9.3

将 $4096$ 和 $576$ 相加。

$| z | = \sqrt{4672}$

解题步骤 9.4

将 $4672$ 重写为 $8^{2} \cdot 73$ 。

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解题步骤 9.4.1

从 $4672$ 中分解出因数 $64$ 。

$| z | = \sqrt{64 (73)}$

解题步骤 9.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 73}$

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 73}$

解题步骤 9.5

从根式下提出各项。

$| z | = 8 \sqrt{73}$

$| z | = 8 \sqrt{73}$

解题步骤 10

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{64}{24})$

解题步骤 11

因为 $\frac{64}{24}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $1.21202565$ 。

$θ = 1.21202565$

解题步骤 12

代入 $θ = 1.21202565$ 和 $| z | = 8 \sqrt{73}$ 的值。

$8 \sqrt{73} (\cos (1.21202565) + i \sin (1.21202565))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$