三角学示例

$48 (\cos (\frac{17 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$48 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$48 (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{17 π}{6}))$

解题步骤 1.4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6}))$

解题步骤 1.5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6}))$

解题步骤 1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2})$

解题步骤 1.7

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$48 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$48 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.2.2

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (24) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.2.3

约去公因数。

$2 \cdot 24 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.2.4

重写表达式。

$24 (- \sqrt{3}) + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$- 24 \sqrt{3} + 48 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $48$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 24 \sqrt{3} + 2 (24) \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$- 24 \sqrt{3} + 2 \cdot 24 \frac{i}{2}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$- 24 \sqrt{3} + 24 i$

三角学 示例

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