三角学示例

${(2 - 2 i)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(2 - 2 i)}^{2}$ 重写为 $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ 。

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 2 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

解题步骤 3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

解题步骤 3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$4 - 4 i - 4 i - 4$

$4 - 4 i - 4 i - 4$

解题步骤 3.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$0 - 4 i - 4 i$

解题步骤 3.3

从 $0$ 中减去 $4 i$ 。

$- 4 i - 4 i$

解题步骤 3.4

从 $- 4 i$ 中减去 $4 i$ 。

$- 8 i$

$- 8 i$

解题步骤 4

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 5

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 6

代入 $a = 0$ 和 $b = - 8$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

解题步骤 7

求 $| z |$ 。

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解题步骤 7.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{64}$

解题步骤 7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 7.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$| z | = 8$

$| z | = 8$

解题步骤 8

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

解题步骤 9

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 10

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = 8$ 的值。

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$