三角学示例

$i^{19}$

解题步骤 1

将 $i^{19}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $i^{16}$ 。

$i^{16} i^{3}$

解题步骤 1.2

将 $i^{16}$ 重写为 ${(i^{4})}^{4}$ 。

${(i^{4})}^{4} i^{3}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{4} (i^{2} \cdot i)$

$1^{4} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$1 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 4

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$i^{2} \cdot i$

解题步骤 5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 \cdot i$

解题步骤 6

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- i$

解题步骤 7

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 8

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 9

代入 $a = 0$ 和 $b = - 1$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

解题步骤 10

求 $| z |$ 。

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解题步骤 10.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{1}$

解题步骤 10.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| z | = 1$

$| z | = 1$

解题步骤 11

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

解题步骤 12

因为自变量无定义且 $b$ 是负数，所以复平面上该点的角度为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$θ = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 13

代入 $θ = \frac{3 π}{2}$ 和 $| z | = 1$ 的值。

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$