三角学示例

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

解题步骤 1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

解题步骤 1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

解题步骤 1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 13$ 。

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

解题步骤 1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

解题步骤 1.7

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $6$ 和 $5$ 相加。

$11 - 4 i + 13 + i$

解题步骤 2.2

将 $11$ 和 $13$ 相加。

$24 - 4 i + i$

解题步骤 2.3

将 $- 4 i$ 和 $i$ 相加。

$24 - 3 i$

$24 - 3 i$

解题步骤 3

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 4

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 5

代入 $a = 24$ 和 $b = - 3$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

解题步骤 6

求 $| z |$ 。

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解题步骤 6.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

解题步骤 6.3

将 $9$ 和 $576$ 相加。

$| z | = \sqrt{585}$

解题步骤 6.4

将 $585$ 重写为 $3^{2} \cdot 65$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $585$ 中分解出因数 $9$ 。

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

解题步骤 6.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$| z | = 3 \sqrt{65}$

$| z | = 3 \sqrt{65}$

解题步骤 7

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

解题步骤 8

因为 $\frac{- 3}{24}$ 的反正切得出位于第四象限的一个角，所以其角度为 $- 0.12435499$ 。

$θ = - 0.12435499$

解题步骤 9

代入 $θ = - 0.12435499$ 和 $| z | = 3 \sqrt{65}$ 的值。

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$