三角学示例

$5 i + 3$

解题步骤 1

将 $5 i$ 和 $3$ 重新排序。

$3 + 5 i$

解题步骤 2

这是复数的三角函数形式，其中 $| z |$ 是模数， $θ$ 是复平面上形成的夹角。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

解题步骤 3

复数的模是复平面上距离原点的距离。

当 $z = a + b i$ 时， $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

解题步骤 4

代入 $a = 3$ 和 $b = 5$ 的实际值。

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

解题步骤 5

求 $| z |$ 。

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解题步骤 5.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

解题步骤 5.3

将 $25$ 和 $9$ 相加。

$| z | = \sqrt{34}$

解题步骤 6

复平面上点的角为复数部分除以实数部分的逆正切。

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

解题步骤 7

因为 $\frac{5}{3}$ 的反正切得出位于第一象限的一个角，所以其角度为 $1.03037682$ 。

$θ = 1.03037682$

解题步骤 8

代入 $θ = 1.03037682$ 和 $| z | = \sqrt{34}$ 的值。

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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