三角学示例

$\sin (45 + 30)$

解题步骤 1

将 $45$ 和 $30$ 相加。

$\sin (75)$

解题步骤 2

$\sin (75)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $75$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (30 + 45)$

解题步骤 2.2

使用两角和公式。

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 2.3

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

解题步骤 2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

解题步骤 2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.7

化简 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.7.1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.1.2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 2.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

小数形式：

$0.96592582 \dots$

三角学 示例

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