三角学示例

$\csc (- 315 °)$

解题步骤 1

将 $- 315 °$ 重写为六个三角函数的值除以 $2$ 的角。

$\csc (\frac{- 630}{2})$

解题步骤 2

对 $\csc (\frac{- 630}{2})$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (\frac{- 630}{2})}$

解题步骤 3

使用正弦半角公式。

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

解题步骤 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 630)}{2}}}$ 。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

添加 $360$ ° 全角旋转，直至角度位于 $0$ ° 和 $360$ ° 之间。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}}$

解题步骤 5.1.2

$\cos (90)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}}$

解题步骤 5.1.4

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 5.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 5.2.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 5.2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

解题步骤 5.2.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

解题步骤 5.2.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

解题步骤 5.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 5.2.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 5.2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 5.2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 5.2.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}}$

解题步骤 5.2.4.6.5

计算指数。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

解题步骤 5.3

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.6

合并和化简分母。

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解题步骤 5.6.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.6.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.6.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.7.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{2}$

小数形式：

$1.41421356 \dots$

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