三角学示例

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1.2

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1.3

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

解题步骤 1.6

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

解题步骤 1.7

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

解题步骤 1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.8.1

对 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

解题步骤 1.8.2

对 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 1.9

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.1

移动 ${(- 1)}^{2}$ 。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.9.2

将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 1.9.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.9.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.10

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

解题步骤 1.11.5

计算指数。

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

解题步骤 1.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 3}{4}$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 2}{4}$

解题步骤 2.3

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{4}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{2}$

小数形式：

$- 0.5$

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