三角学示例

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ 写为等式。

$y = \frac{x - 24}{4}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{y - 24}{4}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{y - 24}{4} = x$ 。

$\frac{y - 24}{4} = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

解题步骤 3.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$y - 24 = 4 x$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $24$ 。

$y = 4 x + 24$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ 是否为 $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ 的反函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ 。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

解题步骤 5.2.3

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

解题步骤 5.2.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 24 + 24$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.4.1

将 $- 24$ 和 $24$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (4 x + 24)$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

解题步骤 5.3.3

约去 $(4 x + 24) - 24$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

解题步骤 5.3.3.2

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

解题步骤 5.3.3.3

从 $4 (x) + 4 (6)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

解题步骤 5.3.3.4

从 $- 24$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

解题步骤 5.3.3.5

从 $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

解题步骤 5.3.3.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

解题步骤 5.3.3.6.2

约去公因数。

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.3.6.3

重写表达式。

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

解题步骤 5.3.3.6.4

用 $x + 6 - 6$ 除以 $1$ 。

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

解题步骤 5.3.4

合并 $x + 6 - 6$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.4.1

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$f (4 x + 24) = x + 0$

解题步骤 5.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (4 x + 24) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ 为 $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

三角学 示例

三角学示例