三角学 示例

求出反函数 f(x)=cos(x)^5
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 3.3
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 4
使用 替换 ,以得到最终答案。
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
要验证反函数,请检查 是否成立。
解题步骤 5.2
计算
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解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.2.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.2.3
去掉圆括号。
解题步骤 5.2.4
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 5.3
计算
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解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
解题步骤 5.3.2
通过将 的值代入 来计算
解题步骤 5.3.3
余弦函数和反余弦函数互为反函数。
解题步骤 5.3.4
重写为
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解题步骤 5.3.4.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 5.3.4.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 5.3.4.3
组合
解题步骤 5.3.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.4.4.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.4.4.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.4.5
化简。
解题步骤 5.4
由于,因此 的反函数。