三角学示例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

解题步骤 1

将 $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ 写为等式。

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

解题步骤 2

交换变量。

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ 。

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $5$ 。

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

解题步骤 3.3

化简左边。

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解题步骤 3.3.1

化简 $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $y$ 。

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 2$ 。

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.5

运用分配律。

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.6.1

约去公因数。

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.6.2

重写表达式。

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.7.2

约去公因数。

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

解题步骤 3.3.1.7.3

重写表达式。

$y - 2 = 5 x$

解题步骤 3.4

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 5 x + 2$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ 是否为 $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

解题步骤 5.2.3.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 2$ 。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.4

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.5

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.6.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.6.2

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.7

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.7.1

将 $- \frac{2}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.7.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

解题步骤 5.2.3.7.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

解题步骤 5.2.4

合并 $x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

解题步骤 5.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (5 x + 2)$ 。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

解题步骤 5.3.3

合并 $(5 x + 2) - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 5.3.3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

解题步骤 5.3.3.2

将 $5 x$ 和 $0$ 相加。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

解题步骤 5.3.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

解题步骤 5.3.4.3

重写表达式。

$f (5 x + 2) = x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ 为 $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

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