三角学示例

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(- \frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.1

对 $- \frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 (\frac{3^{2}}{5^{2}}) + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将 $\frac{3^{2}}{5^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{\frac{3^{2}}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{5^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.6

对 $\frac{4}{5}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{5^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.9

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{9 + 16}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.10

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{25}{25}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.11

用 $25$ 除以 $25$ 。

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.12

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{4}{5}}{- \frac{3}{5}})$

解题步骤 5

$- \frac{4}{3}$ 的反正切为 $θ = 126.86989764 °$ 。

$r = 1$

$θ = 126.86989764 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(1, 126.86989764 °)$

三角学 示例

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