三角学示例

$g (x) = \frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}]$

集合符号：

${y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

值域： $[- \frac{3 + \sqrt{58}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}], {y | - \frac{3 + \sqrt{58}}{2} \leq y \leq - \frac{3 - \sqrt{58}}{2}}$

解题步骤 6

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