三角学示例

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $3 \ln (2)$ 。

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

解题步骤 1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (49)$ 。

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

解题步骤 1.4

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

解题步骤 1.5

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

解题步骤 1.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

解题步骤 1.7

计算指数。

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

解题步骤 2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

解题步骤 4

约去 $8$ 和 $14$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $8 \cdot 7$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

解题步骤 5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

解题步骤 5.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$\ln (4)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (4)$

小数形式：

$1.38629436 \dots$

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