三角学示例

$(8, \frac{2 π}{3})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 8$ 和 $θ = \frac{2 π}{3}$ 的已知值代入公式中。

$x = (8) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 5.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 6

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 4$

$y = (8) \sin (\frac{2 π}{3})$

解题步骤 7

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{π}{3})$

解题步骤 8

$\sin (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{3}$

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{3}$

解题步骤 10

极点 $(8, \frac{2 π}{3})$ 的矩形表示为 $(- 4, 4 \sqrt{3})$ 。

$(- 4, 4 \sqrt{3})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$