三角学示例

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = 3 \sqrt{2}$ 和 $θ = \frac{5 π}{4}$ 的已知值代入公式中。

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 4

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5

乘以 $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $- 3$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 6.5

计算指数。

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 7.2

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 8

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 9

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 10

乘以 $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 和 $- 3$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 10.3

组合 $\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 10.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

解题步骤 10.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 10.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 11

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.4.1

约去公因数。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 11.4.2

重写表达式。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 11.5

计算指数。

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

解题步骤 12.2

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

解题步骤 13

极点 $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ 的矩形表示为 $(- 3, - 3)$ 。

$(- 3, - 3)$

三角学 示例

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