三角学示例

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 \cdot 2 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{8 + {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.2

对 $- 2 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{8 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.3

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{8 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{8 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{8 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.4.5

计算指数。

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{8 + 4 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{8 + 8}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$r = \sqrt{16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$r = \sqrt{4^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.5.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 4$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 2 \sqrt{2}}{- 2 \sqrt{2}})$

解题步骤 5

$1$ 的反正切为 $θ = 225 °$ 。

$r = 4$

$θ = 225 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(4, 225 °)$

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