三角学示例

$(2, \sqrt{2})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 5

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的反正切为 $θ = 35.26438968 °$ 。

$r = \sqrt{6}$

$θ = 35.26438968 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(\sqrt{6}, 35.26438968 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$