三角学示例

$(3, 3 \sqrt{3})$

解题步骤 1

使用换算公式，把直角坐标系 $(x, y)$ 转换成极坐标系 $(r, θ)$ 。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 2

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3

求极坐标的大小。

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解题步骤 3.1

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.2

对 $3 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{9 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.1.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{9 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{9 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3

化简表达式。

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解题步骤 3.3.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$r = \sqrt{9 + 27}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.2

将 $9$ 和 $27$ 相加。

$r = \sqrt{36}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.3

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$r = \sqrt{6^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 3.3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

解题步骤 4

使用实际值替换 $x$ 和 $y$ 。

$r = 6$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{3}}{3})$

解题步骤 5

$\sqrt{3}$ 的反正切为 $θ = 60 °$ 。

$r = 6$

$θ = 60 °$

解题步骤 6

这是 $(r, θ)$ 形式的转换成极坐标的结果。

$(6, 60 °)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$