三角学示例

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = 8 x^{2} + 3 x$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (8 x^{2} + 3 x)$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

解题步骤 3

将 ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ 重写为 $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{2} x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

移动 $x$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{1 + 2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.6

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x \cdot x^{2}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.8.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.8.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{2 + 1}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{3}) + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.9

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

解题步骤 5.1.10

使用乘法的交换性质重写。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x))$

解题步骤 5.1.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.11.1

移动 $x$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)))$

解题步骤 5.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}))$

解题步骤 5.1.12

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

解题步骤 5.2

将 $24 x^{3}$ 和 $24 x^{3}$ 相加。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

解题步骤 6

运用分配律。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $64$ 乘以 $2$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

解题步骤 7.2

将 $48$ 乘以 $2$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

解题步骤 7.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$

三角学 示例

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