三角学示例

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

解题步骤 1

利用 $\sin (x) = \frac{3}{4}$ 确定三角形的已知边。

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp} = \frac{3}{4}$

解题步骤 2

利用 $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ 确定三角形的已知边。

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

解题步骤 3

使用 $opp = 3$ 和 $adj = \sqrt{7}$ 求正切函数的值。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $\frac{3}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.6.4.1

约去公因数。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.6.4.2

重写表达式。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.2.6.5

计算指数。

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5

使用 $hyp = 4$ 和 $adj = \sqrt{7}$ 求正割函数的值。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

解题步骤 6

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 6.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

将 $\frac{4}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.2.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.2.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 6.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 6.2.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.6.4.1

约去公因数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.6.4.2

重写表达式。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 6.2.6.5

计算指数。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 7

使用 $opp = 3$ 和 $adj = \sqrt{7}$ 求余切函数的值。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{adj}{opp} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

解题步骤 8

使用 $opp = 3$ 和 $adj = \sqrt{7}$ 求余割函数的值。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{hyp}{opp} = \frac{4}{3}$

解题步骤 9

求得的三角函数如下：

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$

三角学 示例

三角学示例