三角学示例

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ 重写成 ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{5}$ 移到对数外来展开 $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ 。

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

解题步骤 3

将 $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ 重写为 $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

解题步骤 4

$16$ 的对数底 $2$ 的值为 $4$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

解题步骤 6

将 $\log_{2} (x y^{4})$ 重写为 $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{2} (y^{4})$ 。

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $\log_{2} (x)$ 。

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

解题步骤 9.2

乘以 $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ 。

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解题步骤 9.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

解题步骤 9.2.2

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $\log_{2} (y)$ 。

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

解题步骤 9.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 4$ 。

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$

三角学 示例