三角学示例

$\log_{5} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$

解题步骤 1

将 $\log_{5} (z \sqrt[3]{x \cdot y})$ 重写为 $\log_{5} (z) + \log_{5} (\sqrt[3]{x \cdot y})$ 。

$\log_{5} (z) + \log_{5} (\sqrt[3]{x \cdot y})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x \cdot y}$ 重写成 ${(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log_{5} (z) + \log_{5} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log_{5} ({(x \cdot y)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} \log_{5} (x \cdot y)$

解题步骤 4

将 $\log_{5} (x \cdot y)$ 重写为 $\log_{5} (x) + \log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\log_{5} (z) + \frac{1}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y)$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (x)$ 。

$\log_{5} (z) + \frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y)$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log_{5} (y)$ 。

$\log_{5} (z) + \frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3}$

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