三角学示例

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\csc (60)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

解题步骤 1.4

$\sec (30)$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

解题步骤 1.5

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

解题步骤 1.5.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

解题步骤 1.5.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

解题步骤 1.6

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

解题步骤 1.8

$\cot (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4}{3} + 1$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{4 + 3}{3}$

解题步骤 2.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7}{3}$

三角学 示例

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