三角学示例

$\sec (\frac{π}{4}) + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\sec (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.4.2

用 $\sqrt{2}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{2} + 2 \csc (\frac{π}{3})$

解题步骤 1.5

$\csc (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{3}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{2} + 2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 1.7.6.5

计算指数。

$\sqrt{2} + 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 1.8

乘以 $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

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解题步骤 1.8.1

组合 $2$ 和 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 。

$\sqrt{2} + \frac{2 (2 \sqrt{3})}{3}$

解题步骤 1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 2

要将 $\sqrt{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4

将 $3$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$3.72361463 \dots$

三角学 示例

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