三角学示例

$\sec (x) \cot (x) - \sin (x)$

解题步骤 1

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.1

将 $\sec (x)$ 和 $\cot (x)$ 重新排序。

$\cot (x) \sec (x) - \sin (x)$

解题步骤 1.2

将 $\sec (x) \cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

解题步骤 2

要将 $- \sin (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $- \sin (x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (x) \sin (x)$ 重写为 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{1^{2} - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)}$

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