三角学示例

$\sin (\frac{π}{12}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

$\sin (\frac{π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.2

应用角度恒等式的差。

$(\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.5

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.7.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.1.7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \cos (\frac{π}{3})) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.3

$\cos (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot (- \frac{1}{2}) + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.4

乘以 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{12}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5

$\cos (\frac{π}{12})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

将 $\frac{π}{12}$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.2

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.7.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.7.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.7.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.5.7.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \sin (\frac{2}{3})$

解题步骤 1.6

计算 $\sin (\frac{2}{3})$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$

解题步骤 1.7

乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot 0.6183698$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

组合 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 和 $0.6183698$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 0.6183698}{4}$

解题步骤 1.7.2

将 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ 乘以 $0.6183698$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{2.38919745}{4}$

解题步骤 1.8

用 $2.38919745$ 除以 $4$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936$

解题步骤 2

要将 $0.59729936$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + 0.59729936 \cdot \frac{8}{8}$

解题步骤 3

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $0.59729936$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{8} + \frac{0.59729936 \cdot 8}{8}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{- \sqrt{6} - - \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2

乘以 $- - \sqrt{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.2.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 0.59729936 \cdot 8}{8}$

解题步骤 4.3

将 $0.59729936$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $- \sqrt{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2} + 4.7783949}{8}$

解题步骤 5.2

从 $\sqrt{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

解题步骤 5.3

从 $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) + 4.7783949}{8}$

解题步骤 5.4

将 $4.7783949$ 重写为 $- 1 (- 4.7783949)$ 。

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)}{8}$

解题步骤 5.5

从 $- (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - 1 (- 4.7783949)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

解题步骤 5.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

将 $- (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ 重写为 $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949)}{8}$

解题步骤 5.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 4.7783949}{8}$

小数形式：

$0.46788984 \dots$

三角学 示例

三角学示例