三角学示例

$\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7}) - \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$

解题步骤 1

给定表达式 $a \sin (π) + b \cos (π)$ ，求 $k$ 和 $θ$ 的值。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将 $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ 和 $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ 的系数代入 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算 $k$ 的值。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$k = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$k = \sqrt{2}$

解题步骤 3

通过将 $\sin (\frac{37 π}{42}) \cos (\frac{5 π}{7})$ 和 $- \cos (\frac{37 π}{42}) \sin (\frac{5 π}{7})$ 的系数代入 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求 $θ$ 的值。

$θ = \tan^{-1} (\frac{- 1}{1})$

解题步骤 4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\tan^{-1} (- 1)$

解题步骤 5

三角函数的线性组合规定了 $a \sin (π) + b \cos (π) = k \sin (π + θ)$ 。将 $k$ 和 $θ$ 的值代入。

$1$

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