三角学示例

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

解题步骤 1

给定表达式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ ，求 $k$ 和 $θ$ 的值。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将 $5 \sin (x)$ 和 $12 \cos (x)$ 的系数代入 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算 $k$ 的值。

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解题步骤 2.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \sqrt{25 + 144}$

解题步骤 2.3

将 $25$ 和 $144$ 相加。

$k = \sqrt{169}$

解题步骤 2.4

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$k = \sqrt{13^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$k = 13$

解题步骤 3

通过将 $5 \sin (x)$ 和 $12 \cos (x)$ 的系数代入 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求 $θ$ 的值。

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

解题步骤 4

三角函数的线性组合规定了 $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。将 $k$ 和 $θ$ 的值代入。

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$

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