三角学示例

5 sin (x) + 12 cos (x)

$5 \sin (x) + 12 \cos (x)$

解题步骤 1

给定表达式

a sin (x) + b cos (x)

$a \sin (x) + b \cos (x)$ ，求

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值。

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将

5 sin (x)

$5 \sin (x)$ 和

12 cos (x)

$12 \cos (x)$ 的系数代入

k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算

k

$k$ 的值。

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解题步骤 2.1

对

5

$5$ 进行

2

$2$ 次方运算。

k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}

$k = \sqrt{25 + {(12)}^{2}}$

解题步骤 2.2

对

12

$12$ 进行

2

$2$ 次方运算。

k = \sqrt{25 + 144}

$k = \sqrt{25 + 144}$

解题步骤 2.3

将

25

$25$ 和

144

$144$ 相加。

k = \sqrt{169}

$k = \sqrt{169}$

解题步骤 2.4

将

169

$169$ 重写为

13^{2}

$13^{2}$ 。

k = \sqrt{13^{2}}

$k = \sqrt{13^{2}}$

解题步骤 2.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

k = 13

$k = 13$

k = 13

$k = 13$

解题步骤 3

通过将

5 sin (x)

$5 \sin (x)$ 和

12 cos (x)

$12 \cos (x)$ 的系数代入

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求

θ

$θ$ 的值。

θ = {tan}^{-1} (\frac{12}{5})

$θ = \tan^{-1} (\frac{12}{5})$

解题步骤 4

三角函数的线性组合规定了

a sin (x) + b cos (x) = k sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。将

k

$k$ 和

θ

$θ$ 的值代入。

13 sin ((x + θ = 1.1760052))

$13 \sin ((x + θ = 1.1760052))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$