三角学示例

$\cos (60) \cos (15) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} \cos (15) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2

$\cos (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{1}{2} \cos (45 - 30) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.2

将被减数和减数分开。

$\frac{1}{2} \cos (45 - (30)) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.3

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$\frac{1}{2} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.4

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.6

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.2.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.3

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2 \cdot 4} + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \sin (60) \sin (15)$

解题步骤 1.4

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (15)$

解题步骤 1.5

$\sin (15)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45 - 30)$

解题步骤 1.5.2

将被减数和减数分开。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45 - (30))$

解题步骤 1.5.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.5.4

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.5.5

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

解题步骤 1.5.6

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

解题步骤 1.5.7

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.5.8

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.5.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.8.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 1.5.8.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.5.8.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.5.8.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.5.8.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

解题步骤 1.5.8.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 1.5.8.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

解题步骤 1.5.8.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

解题步骤 1.5.8.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 1.6

乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})}{8}$

解题步骤 1.9

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 1.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{3 \cdot 2}}{8}$

解题步骤 1.9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.2

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.10.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 1.10.3

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 2.2

从 $\sqrt{6}$ 中减去 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{0 + \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 2.3

将 $0$ 和 $\sqrt{2}$ 相加。

$\frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{2}}{8}$

解题步骤 2.5

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $4 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (\sqrt{2})}{8}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$0.70710678 \dots$

三角学 示例

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