三角学示例

$3 x^{6} + 82 x^{3} + 27$

解题步骤 1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$3 {(x^{3})}^{2} + 82 x^{3} + 27$

解题步骤 2

使 $u = x^{3}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{3}$ 。

$3 u^{2} + 82 u + 27$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 27 = 81$ 并且它们的和为 $b = 82$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $82 u$ 中分解出因数 $82$ 。

$3 u^{2} + 82 (u) + 27$

解题步骤 3.1.2

把 $82$ 重写为 $1$ 加 $81$

$3 u^{2} + (1 + 81) u + 27$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$3 u^{2} + 1 u + 81 u + 27$

解题步骤 3.1.4

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$3 u^{2} + u + 81 u + 27$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 u^{2} + u) + 81 u + 27$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (3 u + 1) + 27 (3 u + 1)$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 u + 1$ 来因式分解多项式。

$(3 u + 1) (u + 27)$

解题步骤 4

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 27)$

解题步骤 5

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$(3 x^{3} + 1) (x^{3} + 3^{3})$

解题步骤 6

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))$

解题步骤 7.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(3 x^{3} + 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$(3 x^{3} + 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$

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