三角学示例

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

解题步骤 1

从 $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

解题步骤 1.2

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

解题步骤 1.3

从 $- 32 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

解题步骤 1.4

从 $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

解题步骤 1.5

从 $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

解题步骤 2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

解题步骤 3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((u - 4) (u + 8))$

解题步骤 5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

解题步骤 6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$

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