三角学示例

$x^{16} - 4 x^{8} - 21$

解题步骤 1

将 $x^{16}$ 重写为 ${(x^{8})}^{2}$ 。

${(x^{8})}^{2} - 4 x^{8} - 21$

解题步骤 2

使 $u = x^{8}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{8}$ 。

$u^{2} - 4 u - 21$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 4 u - 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 21$ ，和为 $- 4$ 。

$- 7, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 7) (u + 3)$

解题步骤 4

使用 $x^{8}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{8} - 7) (x^{8} + 3)$

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