三角学示例

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

解题步骤 1

将 $\sec^{4} (x)$ 重写为 ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

解题步骤 2

将 $\tan^{4} (x)$ 重写为 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 。

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sec^{2} (x)$ 和 $b = \tan^{2} (x)$ 。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sec (x)$ 和 $b = \tan (x)$ 。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) ((\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)))$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

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