三角学示例

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

解题步骤 1

重新组合项。

$p^{2} - 4 r^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

解题步骤 2

将 $4 r^{2}$ 重写为 ${(2 r)}^{2}$ 。

$p^{2} - {(2 r)}^{2} + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = 2 r$ 。

$(p + 2 r) (p - (2 r)) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{3} + 8 p^{2} r$

解题步骤 5

从 $4 p^{3} + 8 p^{2} r$ 中分解出因数 $4 p^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

从 $4 p^{3}$ 中分解出因数 $4 p^{2}$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 8 p^{2} r$

解题步骤 5.2

从 $8 p^{2} r$ 中分解出因数 $4 p^{2}$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$

解题步骤 5.3

从 $4 p^{2} (p) + 4 p^{2} (2 r)$ 中分解出因数 $4 p^{2}$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$

解题步骤 6

从 $(p + 2 r) (p - 2 r) + 4 p^{2} (p + 2 r)$ 中分解出因数 $p + 2 r$ 。

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解题步骤 6.1

从 $4 p^{2} (p + 2 r)$ 中分解出因数 $p + 2 r$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$

解题步骤 6.2

从 $(p + 2 r) (p - 2 r) + (p + 2 r) (4 p^{2})$ 中分解出因数 $p + 2 r$ 。

$(p + 2 r) (p - 2 r + 4 p^{2})$

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